Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
OSTmetal.info -
металл

Оглавление справочника   
Словари   
Герон Александрийский   


Формула Герона

Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:
    формула Герона 1
Доказательство. Пусть O - центр вписанной в треугольник ABC окружности, r - ее радиус
Рисунок треугольника для доказательства формулы Герона..
Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.
Согласно свойству площадей:
пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=
= 1/2 b . r+1/2 c . r+1/2 a . r=r/2 (a+b+c)=p . r.
Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем
    формула Герона 2
Тогда  формула Герона 3,
что и требовалось доказать.

См. Герон Александрийский

При использовании материалов сайта ссылка на http://www.sak.ru/ обязательна с уведомлением администратора сайта.


 ГЛАВНАЯ
 КАТАЛОГИ
 ОБМЕН ССЫЛКАМИ
 СТАТЬИ
 ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ
 СПРАВОЧНИК
   словари
   стили
   материалы
   металлоконструкции
   факты
   знамен. сооружения